2018年12月21日 (五) 11:50的版本

Cost Function损失函数

Squared error function/Mean squared function均方误差: $$J(θ)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(h_θ(x_i)-y_i)^2$$
Cross entropy交叉熵: $$J(θ)=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m[y^{(i)}*logh_θ(x^{(i)})+(1-y^{(i)})*log(1-h_θ(x^{(i)}))]$$

Gradient Descent梯度下降

$$θ_j:=θ_j+α\frac{∂}{∂θ_j}J(θ)$$
对于线性模型，其损失函数为均方误差，故有：
$$α\frac{∂}{∂θ_j}J(θ)= \frac{∂}{∂θ_j}(\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(h_θ(x_i)-y_i)^2)$$

$$= \frac{1}{2m}\frac{∂}{∂θ_j}(\sum_{i=1}^m(h_θ(x_i)-y_i)^2)$$

$$= \frac{1}{2m}\frac{∂}{∂θ_j} \sum_{i=1}^m(x_iθ-y_i)^2$$

$$= \frac{1}{m}\frac{∂}{∂θ_j} \sum_{i=1}^mx_{ij}θ_j$$