微积分笔记
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三角函数
三角函数关键公式:limx→0sin(x)x=1
指数函数和对数函数
如果N=ax,即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。
- 特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为lg。
- 称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为ln。
- 零没有对数。
- 在实数范围内,负数无对数; 在复数范围内,负数是有对数的。
对数法则
...略
logb(xy)=ylogb(x)
logb(x)=logc(x)logb(c)
复利极限
令 e=limh→0+(1+h)1/h(e=2.718...),则:
- limn→∞(1+xn)n=ex 和 limh→0(1+xh)1/h=ex
导数
ddxlogb(x)=1xln(b) 和 ddx(bx)=bxln(b)