微积分笔记

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2018年2月2日 (五) 18:14Hovercool讨论 | 贡献的版本

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三角函数

三角函数关键公式:limx0sin(x)x=1

指数函数和对数函数

如果N=ax,即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。

  1. 特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为lg。
  2. 称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为ln。
  3. 零没有对数。
  4. 在实数范围内,负数无对数; 在复数范围内,负数是有对数的。

对数法则

...略
logb(xy)=ylogb(x)
logb(x)=logc(x)logb(c)

复利极限

e=limh0+(1+h)1/h(e=2.718...),则:

limn(1+xn)n=exlimh0(1+xh)1/h=ex

导数

ddxlogb(x)=1xln(b)ddx(bx)=bxln(b)