《概率论与数理统计》笔记 《概率论与数理统计》笔记 0

概率论与数理统计，是研究随机现象所具有的统计规律性的数学学科。

事件的概率

条件概率

A已发生的条件下，B的概率：

[math]P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}[/math]

另有：

[math]P(\bar{B}|A)=1-\frac{P(AB)}{P(A)}[/math]

乘法公式

[math]P(AB)=P(B|A)P(A)[/math]

若 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B相互独立。

随机变量

设[math]X[/math]是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数[math]f(x)[/math]，满足：

(1) [math]f(x)\ge0[/math], 其中[math](-\infty\lt x\lt +\infty)[/math]

(2) [math]\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1[/math]

(3) [math]P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx[/math]

则称[math]X[/math]是连续型随机变量，而[math]f(x)[/math]称为[math]X[/math]的概率密度函数，简称概率密度。