《概率论与数理统计》笔记
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概率论与数理统计,是研究随机现象所具有的统计规律性的数学学科。
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事件的概率
条件概率
A已发生的条件下,B的概率:
- P(B|A)=P(AB)P(A)
另有:
- P(ˉB|A)=1−P(AB)P(A)
乘法公式
- P(AB)=P(B|A)P(A)
- 若 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A和事件B相互独立。
随机变量
设随机试验的样本空间为S,对于试验的每一个结果w∈S,X都有一个指定的实数X=X(w)与之对应,则称X为随机变量。
离散型随机变量
设试验E只有两个可能的结果A和ˉA,记P(A)=p(0<p<1),则称E是一个伯努利试验。
二项分布
- X是 n重伯努利试验中,事件A发生的次数,则X具有分布率(发生k次):
- 则称为服从以为参数的的二项分布,记为.
泊松(Poisson)分布
- 设随机变量的分布律为
- 其中为常数,则称随机变量服从以为参数的泊松分布,记为.
连续型随机变量
设是随机变量,如果存在在整个实数轴上的可积函数,满足:
- (1) , 其中
- (2)
- (3)
则称是连续型随机变量,而称为的概率密度函数,简称概率密度。
均匀分布
- 设连续型随机变量具有概率密码函数,
- 则称在区间上服从均匀分布,记为.
指数分布
- 设连续型随机变量具有概率密码函数,
- 其中为常数,则称服从以为参数的指数分布,记为.
正态分布/高斯分布
- 设连续型随机变量具有概率密码函数,
- 其中为常数,则称服从以为参数的正态分布,又称高斯分布,记为.