《概率论与数理统计》笔记

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概率论与数理统计,是研究随机现象所具有的统计规律性的数学学科。

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事件的概率

条件概率

A已发生的条件下,B的概率:

P(B|A)=P(AB)P(A)

另有:

P(ˉB|A)=1P(AB)P(A)

乘法公式

P(AB)=P(B|A)P(A)
若 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A和事件B相互独立。

随机变量

设随机试验的样本空间为S,对于试验的每一个结果wSX都有一个指定的实数X=X(w)与之对应,则称X为随机变量。

离散型随机变量

设试验E只有两个可能的结果AˉA,记P(A)=p(0<p<1),则称E是一个伯努利试验

二项分布

Xn重伯努利试验中,事件A发生的次数,则X具有分布率(发生k次):
则称为服从以为参数的的二项分布,记为.

泊松(Poisson)分布

设随机变量的分布律为
其中为常数,则称随机变量服从以为参数的泊松分布,记为.

连续型随机变量

是随机变量,如果存在在整个实数轴上的可积函数,满足:

(1) , 其中
(2)
(3)

则称是连续型随机变量,而称为概率密度函数,简称概率密度

均匀分布

设连续型随机变量具有概率密码函数,
则称在区间上服从均匀分布,记为.

指数分布

设连续型随机变量具有概率密码函数,
其中为常数,则称服从以为参数的指数分布,记为.

正态分布/高斯分布

设连续型随机变量具有概率密码函数,
其中为常数,则称服从以为参数的正态分布,又称高斯分布,记为.