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概率论与数理统计，是研究随机现象所具有的统计规律性的数学学科。

==事件的概率==
===条件概率===
A已发生的条件下，B的概率：
::::::<math>P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}</math>
另有：
::::::<math>P(\bar{B}|A)=1-\frac{P(AB)}{P(A)}</math>
===乘法公式===
::::::<math>P(AB)=P(B|A)P(A)</math>

:若 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B相互独立。

==随机变量==
设随机试验的样本空间为<math>S</math>，对于试验的每一个结果<math>w &isin; S</math>，<math>X</math>都有一个指定的实数<math>X=X(w)</math>与之对应，则称<math>X</math>为随机变量。

===离散型随机变量===
设试验<math>E</math>只有两个可能的结果<math>A</math>和<math>\bar{A}</math>，记<math>P(A)=p (0 < p < 1)</math>，则称<math>E</math>是一个'''伯努利试验'''。
====二项分布====
:<math>X</math>是 <math>n</math>重伯努利试验中，事件<math>A</math>发生的次数，则<math>X</math>具有分布率（发生<math>k</math>次）：
::::::<math>P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}, (k=0,1,2,3...n)</math>
:则称为<math>X</math>服从以<math>n,p</math>为参数的的二项分布，记为<math>X \sim B(n,p)</math>.
====泊松(Poisson)分布====
:设随机变量<math>X</math>的分布律为
:::<math>P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}, (k=0,1,2,3,...)</math>
:其中<math>\lambda</math>为常数，则称随机变量<math>X</math>服从以<math>\lambda</math>为参数的泊松分布，记为<math>X \sim \pi(\lambda)</math>.

===连续型随机变量===
设<math>X</math>是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>，满足：
:(1) <math>f(x)\ge0</math>, 其中<math>(-\infty<x<+\infty)</math>
:(2) <math>\int_{-\infty}{+\infty}f(x)=1</math>
:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>
则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。

====均匀分布====
:设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
:::<math>f(x) = 
\begin{cases} 
\frac{1}{b-a}  &(a<x<b) \\
0  &(其他) 
\end{cases}
</math>
:则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布，记为<math>X \sim U(a, b)</math>.

====指数分布====
:设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
:::<math>f(x) = 
\begin{cases} 
\frac{1}{\beta}e^{\frac {-x}{\beta}}  &(x>0) \\
0  &(其他) 
\end{cases}
</math>
:其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>.

====正态分布/高斯分布====
:设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}}   (-\infty<x<+\infty)</math>
:其中<math>u, \sigma</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布，又称高斯分布，记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.