“《概率论与数理统计》笔记”的版本间的差异
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则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。 | 则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。 | ||
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2018年3月22日 (四) 21:13的版本
概率论与数理统计，是研究随机现象所具有的统计规律性的数学学科。
目录 |
事件的概率
条件概率
A已发生的条件下，B的概率：
- [math]P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}[/math]
另有：
- [math]P(\bar{B}|A)=1-\frac{P(AB)}{P(A)}[/math]
乘法公式
- [math]P(AB)=P(B|A)P(A)[/math]
- 若 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B相互独立。
随机变量
设[math]X[/math]是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数[math]f(x)[/math]，满足：
- (1) [math]f(x)\ge0[/math], 其中[math](-\infty\lt x\lt +\infty)[/math]
- (2) [math]\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1[/math]
- (3) [math]P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx[/math]
则称[math]X[/math]是连续型随机变量，而[math]f(x)[/math]称为[math]X[/math]的概率密度函数，简称概率密度。
均匀分布
设连续型随机变量[math]X[/math]具有概率密码函数，
- [math]f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} &(a\lt x\lt b) \\ 0 &(其他) \end{cases} [/math]
则称[math]X[/math]在区间[math](a, b)[/math]上服从均匀分布，记为[math]X \sim U(a, b)[/math].
