“《概率论与数理统计》笔记”的版本间的差异
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设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数， | 设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数， | ||
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则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布，记为<math>X \sim U(a, b)</math>. | 则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布，记为<math>X \sim U(a, b)</math>. | ||
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| + | 其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>. | ||
2018年3月22日 (四) 21:21的版本
概率论与数理统计，是研究随机现象所具有的统计规律性的数学学科。
目录 |
事件的概率
条件概率
A已发生的条件下，B的概率：
- [math]P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}[/math]
另有：
- [math]P(\bar{B}|A)=1-\frac{P(AB)}{P(A)}[/math]
乘法公式
- [math]P(AB)=P(B|A)P(A)[/math]
- 若 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B相互独立。
随机变量
设[math]X[/math]是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数[math]f(x)[/math]，满足：
- (1) [math]f(x)\ge0[/math], 其中[math](-\infty\lt x\lt +\infty)[/math]
- (2) [math]\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1[/math]
- (3) [math]P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx[/math]
则称[math]X[/math]是连续型随机变量，而[math]f(x)[/math]称为[math]X[/math]的概率密度函数，简称概率密度。
均匀分布
设连续型随机变量[math]X[/math]具有概率密码函数，
- [math]f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} &(a\lt x\lt b) \\ 0 &(其他) \end{cases} [/math]
则称[math]X[/math]在区间[math](a, b)[/math]上服从均匀分布，记为[math]X \sim U(a, b)[/math].
指数分布
设连续型随机变量[math]X[/math]具有概率密码函数，
- [math]f(x) = \begin{cases} \frac{1}{\beta}e^{\frac {-x}{\beta}} &(x\gt 0) \\ 0 &(其他) \end{cases} [/math]
其中[math]\beta \gt 0[/math]为常数，则称[math]X[/math]服从以[math]\beta[/math]为参数的指数分布，记为[math]X \sim E(\beta)[/math].
