“《概率论与数理统计》笔记”的版本间的差异

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正态分布
随机变量
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==随机变量==
 
==随机变量==
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设随机试验的样本空间为<math>S</math>,对于试验的每一个结果<math>w &isin; S</math>,<math>X</math>都有一个指定的实数<math>X=X(w)</math>与之对应,则称<math>X</math>为随机变量。
  
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===离散型随机变量===
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===连续型随机变量===
 
设<math>X</math>是随机变量,如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>,满足:
 
设<math>X</math>是随机变量,如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>,满足:
 
:(1) <math>f(x)\ge0</math>, 其中<math>(-\infty<x<+\infty)</math>
 
:(1) <math>f(x)\ge0</math>, 其中<math>(-\infty<x<+\infty)</math>
:(2) <math>\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1</math>
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:(2) <math>\int_{-\infty}{+\infty}f(x)=1</math>
 
:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>
 
:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>
 
则称<math>X</math>是连续型随机变量,而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数''',简称'''概率密度'''。
 
则称<math>X</math>是连续型随机变量,而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数''',简称'''概率密度'''。
  
===均匀分布===
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====均匀分布====
 
设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数,
 
设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数,
 
:::<math>f(x) =  
 
:::<math>f(x) =  
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则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布,记为<math>X \sim U(a, b)</math>.
 
则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布,记为<math>X \sim U(a, b)</math>.
  
===指数分布===
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====指数分布====
 
设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数,
 
设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数,
 
:::<math>f(x) =  
 
:::<math>f(x) =  
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其中<math>\beta > 0</math>为常数,则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布,记为<math>X \sim E(\beta)</math>.
 
其中<math>\beta > 0</math>为常数,则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布,记为<math>X \sim E(\beta)</math>.
  
===正态分布/高斯分布===
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====正态分布/高斯分布====
 
设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数,
 
设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数,
 
:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}}  (-\infty<x<+\infty)</math>
 
:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}}  (-\infty<x<+\infty)</math>
 
其中<math>u, \sigma</math>为常数,则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布,又称高斯分布,记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.
 
其中<math>u, \sigma</math>为常数,则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布,又称高斯分布,记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.

2018年3月22日 (四) 21:46的版本

概率论与数理统计,是研究随机现象所具有的统计规律性的数学学科。

目录

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事件的概率

条件概率

A已发生的条件下,B的概率:

P(B|A)=P(AB)P(A)

另有:

P(ˉB|A)=1P(AB)P(A)

乘法公式

P(AB)=P(B|A)P(A)
若 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A和事件B相互独立。

随机变量

设随机试验的样本空间为S,对于试验的每一个结果wSX都有一个指定的实数X=X(w)与之对应,则称X为随机变量。

离散型随机变量

连续型随机变量

X是随机变量,如果存在在整个实数轴上的可积函数f(x),满足:

(1) f(x)0, 其中(<x<+)
(2) +f(x)=1
(3) P{aXb}=baf(x)dx

则称X是连续型随机变量,而f(x)称为X概率密度函数,简称概率密度

均匀分布

设连续型随机变量X具有概率密码函数,

f(x)={1ba(a<x<b)0()

则称X在区间(a,b)上服从均匀分布,记为XU(a,b).

指数分布

设连续型随机变量X具有概率密码函数,

f(x)={1βexβ(x>0)0()

其中β>0为常数,则称X服从以β为参数的指数分布,记为XE(β).

正态分布/高斯分布

设连续型随机变量X具有概率密码函数,

f(x)=12πσe(xu)22σ2(<x<+)

其中u,σ为常数,则称X服从以u,σ为参数的正态分布,又称高斯分布,记为XN(u,σ2).