《概率论与数理统计》笔记 《概率论与数理统计》笔记 0

概率论与数理统计，是研究随机现象所具有的统计规律性的数学学科。

事件的概率

条件概率

A已发生的条件下，B的概率：

$$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$$

另有：

$$P(\bar{B}|A)=1-\frac{P(AB)}{P(A)}$$

乘法公式

$$P(AB)=P(B|A)P(A)$$

若 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B相互独立。

随机变量

设X是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数 $$f(x)$$ ，满足：

(1) $$f(x)\ge0$$ , 其中 $$(-\infty\lt x\lt +\infty)$$

(2) $$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1$$

(3) $$P{a \le x \le b}=\int_{a}^{b}f(x)dx$$

则称 $$X$$ 是连续型随机变量，而 $$f(x)$$ 称为 $$X$$ 的概率密度函数，简称概率密度。